对称矩阵

定义

\[A=A^T\]

\[a_{ij}=a_{ji}\]

性质

如果\(A\)和\(B\)都是对称矩阵，那么

\(A-B\)

\(A+B\)

\(AB\), 当\(AB=BA\)

\(A^n\), 当n是自然数

\(A^{-1}\)，当逆矩阵存在

就都是对称矩阵

实对称矩阵

\(A\)是\(n \times n\)矩阵，\(x\),\(y\)是\(R^n\)空间中的元素，\(<,>\)是内积操作符，当

\[<Ax,y> = <x,Ay> , x,y \in R^n\]

时，\(A\)为对称矩阵

• 在微分几何，黎曼流形，希尔伯特空间中都有重要作用